Пользовательского поиска
|
Из
истории комбинаторики
Комбинаторика занимается
различного вида соединениями, которые можно образовать из элементов конечного
множества. Некоторые элементы комбинаторики были известны в Индии еще во II в.
до н. э. Нидийцы умели вычислять числа, которые сейчас называют
"сочетания". В XII в. Бхаскара вычислял некоторые виды сочетаний и
перестановок. Предполагают, что индийские ученые изучали соединения в связи с
применением их в поэтике, науке о структуре стиха и поэтических произведениях.
Например, в связи с подсчетом возможных сочетаний ударных (долгих) и безударных
(кратких) слогов стопы из n слогов. Как научная дисциплина, комбинаторика
сформировалась в XVII в. В книге "Теория и практика арифметики" (1656
г.) французский автор А. Также посвящает сочетаниям и перестановкам целую
главу.
Б. Паскаль в "Трактате об арифметическом треугольнике" и в
"Трактате о числовых порядках" (1665 г.) изложил учение о
биномиальных коэффициентах. П. Ферма знал о связях математических квадратов и
фигурных чисел с теорией соединений. Термин "комбинаторика" стал употребляться после опубликования
Лейбницем в 1665 г. работы "Рассуждение о комбинаторном искусстве", в
которой впервые дано научное обоснование теории сочетаний и перестановок. Изучением
размещений впервые занимался Я. Бернулли во второй части своей книги "Ars
conjectandi" (искусство предугадывания) в 1713 г. Современная символика
сочетаний была предложена разными авторами учебных руководств только в XIX в.
Все разнообразие
комбинаторных формул может быть выведено из двух основных утверждений,
касающихся конечных множеств – правило суммы и правило произведения.