ний ренессансной науки состояло в возрождении идей  великих древнегреческих математиков, К концу ХVI в. были изданы в оригиналах и переведены на латинский язык все сохранившиеся (и  найденные к тому времени) произведения Евклида,  Архимеда, Аполлония, Паппа, Диофанта. Декарту они были хорошо известны. Но уже в эпоху Возрождения появились начатки математического естествознания. Теперь же, в эпоху Декарта,  без математического естествознания наука была бы не способна стать производительной силой. В свою очередь математизация естествознания,  даже в тех скромных масштабах,  была бы невозможна  без  определенного  прогресса в самой математике.  Такой прогресс,  в частности,  невозможен без  успехов  формализации.  И именно  Декарт  сыграл решающую роль в становлении современной алгебры тем, что ввел буквенные символы, обозначил последними буквами латинского алфавита (х,  у, z) переменные величины, ввел нынешнее обозначение степеней, заложил основы теории уравнений. Понятия числа и величины,  ранее существовавшие раздельно,  тем самым были объединены.  Историческое значение Декартовой "геометрии"  состоит также в том,  что здесь была открыта связь величины и функции, что преобразовало математику.

Применение алгебраических методов к геометрическим  объектам, введение системы прямолинейных координат означало  создание аналитической геометрии,  объединяющей геометрические и арифметические величины, которые со времен древнегреческой математики существовали в раздельности.

"Математизация" деятельности, а вместе с тем и "математизация" (алгоритмизация) метода, представляющиеся сегодня абстрагированием от всякого содержания, в рассматриваемую эпоху представляла в самой своей первооснове единственно возможный путь  дальнейшего  проникновения в более глубокий "слой" содержания, путь перехода к новой сущности.

Важнейшая задача, вставшая на этом пути - это задача  математизации физики. Вот в чем суть того запроса, который постоянно ощущается Декартом. Занимаясь этой задачей, Декарт приходит к созданию собственного  метода  познания окружающего мира. К 1625 году он уже обладал основными положениями последнего. Пропущенные сквозь игольное ушко сомнения, они свелись  к небольшому  числу  простейших правил, посредством которых из основных положений  может  быть  выведено все богатство подвергшегося анализу материала.

Но сначала Декарт проверяет сами правила в  процессе  реального открытия. При этом он решает одну из ключевых  проблем диоптрики - проблему анакластической линии.

Вместе с конкретным научным открытием было совершено  еще одно,  методологическое открытие. Обнаружилась необходимость и возможность постоянной работы над собственным умом,  необходимость и возможность постоянного обращения мысли на мысль, постоянного  развития самой способности мыслить, открывать, изобретать. Тот ум, который должен руководствоваться правилами Декарта, - это уже не созерцающий  и  спокойный  ум