10. Математическая модель биполярного транзистора.

 

 Общая эквивалентная схема транзистора, используемая при получении математичес­кой модели, показана на рис.10-1. Каждый p-n-переход представлен в виде диода, а их взаимодействие отражено гене­раторами токов. Если эмиттерный p-n-переход открыт, то в цепи коллектора будет протекать ток, несколько меньший эмиттерного (из-за процесса рекомбинации в базе). Он обес­печивается генератором тока . Индекс N означает нормальное включение. Так как в общем случае возможно и инверсное включение транзистора, при котором коллекторный p-n-переход открыт, а эмиттерный смещен в обратном направ­лении и прямому коллекторному току  соответствует эмит­терный ток , в эквивалентную схему введен второй генератор тока , где  - коэффициент передачи коллек­торного  тока.

Таким образом, токи эмиттера и коллектора в общем случае содержат две составляющие: инжектируемую ( или )  и  собираемую   (   или   ):

,                                                                             (10.1)

Эмиттерный и коллекторный  p-n -переходы транзистора аналогичны p-n -переходу диода. При раздельном подключении напряжения к каждому переходу их вольтамперная харак­теристика определяется так же, как и в случае диода. Однако если к одному из p-n -переходов приложить напряжение, а выводы другого p-n -перехода замкнуть между собой накорот­ко, то ток, протекающий через p-n -переход, к которому приложено напряжение, увеличится из-за изменения распределе­ния неосновных носителей заряда в базе. Тогда:

,                                                         (10.2)

где - тепловой ток эмиттерного p-n -перехода, измеренный при замкнутых накоротко выво­дах базы и коллектора;  - тепловой ток коллекторного p-n -перехода, измеренный при за­мкнутых накоротко выводах ба­зы  и  эмиттера.

 Рис. 10-1. Эквивалентная         схема  идеализированного   транзистора

 

Связь   между   тепловыми   то­ками     p-n -переходов ,включенных   раздельно,   И  тепловыми токами , получим из (10.1 и 10.2). Пусть . Тогда . При  . Подставив эти выражения в (10.1), для тока коллектора  получим .

Соответственно  для  имеем 

Токи   коллектора  и  эмиттера  с учетом  (10.2) примут вид

                                                        (10.3)

На  основании  закона  Кирхгофа  ток  базы

                 (10.4)

При использовании (10.1)-(10.4) следует помнить, что в полупроводниковых транзисторах в самом общем случае справедливо  равенство

                                                                                                       (10.5)

Решив  уравнения   (10.3)  относительно  ,   получим

                                                                                  (10.6)

Это   уравнение   описывает   выходные   характеристики   тран­зистора.

Уравнения (10.3), решенные относительно , дают выраже­ние, характеризующее идеализированные входные характеристи­ки  транзистора:

                                                                (10.7)

В реальном транзисторе кроме тепловых токов через переходы протекают токи генерации — рекомбинации, каналь­ные токи и токи утечки. Поэтому ,, ,  как правило, неизвестны. В технических условиях на транзисторы обычно приводят значения обратных токов p-n-переходов ,. определенные как ток соответствующего перехода при неподключенном  выводе другого  перехода.

Если p-n-переход смещен в обратном направлении, то вместо теплового тока можно подставлять значение обратного тока, т. е. считать, что и . В первом приближении это можно делать и при прямом смещении p-n-перехода. При этом для кремниевых транзисторов вместо  следует подставлять , где коэффициент m учитывает влияние токов реального перехода (m = 2 - 4). С учетом этого уравнения (10.3), (10.5) часто записывают в другом виде, который более удобен для расчета цепей с реальными транзисторами:

                                          (10.8)

                                         (10.9)

                                                                                                                                          (10.10)

где  .

Различают три основных режима работы биполярного транзистора:   активный,   отсечки,   насыщения.

В активном режиме один из переходов биполярного тран­зистора смещен в прямом направлении приложенным к нему внешним напряжением, а другой - в обратном направлении. Соответственно в нормальном активном режиме в прямом направлении смещен эмиттерный переход, и в (10.3), (10.8) напряжение имеет знак «+». Коллекторный переход смещен в обратном направлении, и напряжение  в (10.3) имеет знак « - ». При инверсном включении в уравнения (10.3), (10.8) следует подставлять противоположные полярности напряжений , . При этом различия между инверсным и активным режимами носят только количественный характер.

Для активного режима, когда  и   (10.6) запишем в виде .

Учитывая, что обычно  и , урав­нение  (10.7)  можно  упростить:

                                               (10.11)

Таким образом, в идеализированном транзисторе ток коллектора и напряжение эмиттер-база при определенном значении тока  не зависят от напряжения, приложенного к коллекторному переходу. В действительности изменение напряжения  меняет ширину базы из-за изменения размеров коллекторного перехода и соответственно изменяет градиент концентрации неосновных носителей заряда. Так, с увеличением  ширина базы уменьшается, градиент концентрации дырок в базе и ток  увеличиваются. Кроме этого, уменьшается вероятность рекомбинации дырок и увеличивается коэффициент . Для учета этого эффекта, который наиболее сильно проявляется при работе в активном режиме, в выражение (10.11) добавляют дополнительное слагаемое

                                                                               (10.12)

  -  дифференциальное сопротивление запертого  коллекторного p-n-перехода.

Влияние напряжения  на ток  оценивается с помощью коэффициента  обратной  связи  по  напряжению

,

который показывает, во сколько раз следует изменять напряже­ние  для получения такого же изменения тока , какое дает изменение напряжения . Знак минус означает, что для обеспечения = const приращения напряжений должны иметь противоположную полярность. Коэффициент  достаточно мал (), поэтому при практических расчетах влиянием коллекторного напряжения на эмиттерное часто пренебрегают.

В режиме глубокой отсечки оба перехода транзистора смещены в обратном направлении с помощью внешних напряжений. Значения их модулей должны превышать . Если модули обратных напряжений приложенных к переходам транзистора окажутся меньше , то транзистор также будет находиться в области отсечки. Однако токи его электродов окажутся  больше,   чем   в   области глубокой  отсечки.

Учитывая, что напряжения  и  имеют знак минус, и считая, что  и , выражение (10.9) запишем  в  виде

                                                                                 (10.13)

Подставив   в   (10.13)   значение   ,   найденное   из   (10.8), и раскрыв значение  коэффициента А, получим

                                                                                                                      (10.14)

что   , а  ,  то   выражения   (10.14) существенно  упростятся  и  примут  вид

                                                                                                                                              (10.15)

где  ;

Из (10.15) видно, что в режиме глубокой отсечки ток коллектора имеет минимальное значение, равное току единич­ного p-n-перехода, смещенного в обратном направлении. Ток эмиттера имеет противоположный знак и значительно меньше тока коллектора, так как . Поэтому во многих случаях его  считают  равным  нулю:   .

Ток базы в режиме глубокой отсечки приблизительно равен току  коллектора:

                                                                                              (10.15)

Режим глубокой отсечки характеризует запертое состояние

транзистора, в котором его сопротивление максимально, а токи

электродов минимальны. Он широко используется в импульс­ных устройствах, где биполярный транзистор выполняет фун­кции  электронного   ключа.

При режиме насыщения оба p-n-перехода транзистора с по­мощью приложенных внешних напряжений смещены в прямом направлении. При этом падение напряжения на транзисторе () минимально и оценивается десятками милливольт. Режим насыщения возникает тогда, когда ток коллектора транзистора ограничен параметрами внешнего источника энергии и при данной схеме включения не может превысить какое-то значение . В то же время параметры источника внешнего сигнала взяты такими, что ток эмиттера существенно больше мак­симального  значения  тока  в коллекторной  цепи:   .

Тогда коллекторный переход оказывается открытым, паде­ние напряжения на транзисторе—минимальным и не завися­щим от тока эмиттера. Его значение для нормального включения  при   малом  токе   () равно

                                                                                                                                      (10.16)

Для  инверсного  включения

                                                                                                                                     (10.16)

В режиме насыщения уравнение (10.12) теряет свою справед­ливость. Из сказанного ясно, что, для того чтобы транзистор из активного режима перешел в режим насыщения, необходимо увеличить ток эмиттера (при нормальном включении) так, чтобы начало выполняться условие . Причем значе­ние тока , при котором начинается этот режим, зависит от тока , определяемого параметрами внешней цепи, в  которую   включен  транзистор.