Пользовательского поиска
|
Полосно-пропускающий фильтр
представляет собой устройство, которое пропускает сигналы в диапазоне частот с
шириной полосы BW, расположенной
приблизительно вокруг центральной частоты ω0 (рад/с), или f0=ω0/2π (Гц). На рисунке 1 изображены идеальная и реальная
амплитудно-частотные характеристики. В реальной характеристике частоты ωL и ωU представляют собой нижнюю и верхнюю частоты среза и
определяют полосу пропускания ωL≤ω≤ωU и её ширину BW= ωU-ωL.
В полосе пропускания
амплитудно-частотная характеристика никогда не превышает некоторого
определённого значения, например А на рисунке 1. Существует также две полосы
задерживания 0≤ω≤ω1 и ω2≤ω,
где значение амплитудно-частотной характеристики никогда не превышает заранее
выбранного значения, скажем, А2. Диапазоны частот между полосами задерживания и
полосой пропускания, а именно ωL<ω<ωU
и ωL<ω<ωU, образуют соответствено
нижнюю и верхнюю переходные области, в которых характеристика является
монотонной.
Отношение
Q=ω0/BW характеризует
качество самого фильтра и является мерой его избирательности. Высокому значению
Q соответствует
относительно узкая, а низкому значению Q – относительно широкая полосы пропускания. Коэффициент усиления фильтра K определяется как значение его амплитудно-частотной
характеристики на центральной частоте; таким образом, .
Передаточные функции
полосно-пропускающих фильтров можно получить из нормированных функций нижних
частот переменной S с помощью
преобразования
.
Таким образом, порядок полосно-пропускающего фильтра в 2 раза выше, чем порядок соответствующего ему фильтра нижних частот и, следовательно всегда является чётным.
Схема с многопетлевой обратной
связью (МОС) и бесконечным коэффициентом усиления, изображённая на рисунке 3
представляет собой один из наиболее простых полосно-пропускающих фильтров
второго порядка. Она реализует функцию полосно-пропускающего фильтра при
инвертирующем коэффициенте усиления.
Полосно-пропускающий фильтр с МОС,
подобно его аналогам нижних и верхних частот, обладает минимальным числом
элементов, инвертирующим коэффициентом усиления и способностью обеспечивать
значение добротности Q≤10 при небольших коэффициентах усиления.
Рисунок 1. Схема полосно-пропускающего фильтра с
МОС
Схема на ИНУН, изображённая на
рисунке 4 реализует функцию полосно-пропускающего фильтра второго порядка.
Этот полосно-пропускающий фильтр на
ИНУН обеспечивает неинвертирующий коэффициент усиления и может реализовать
значения добротности Q≤10.
Рисунок 2. Схема полосно-пропускающего фильтра на
ИНУН
На рисунке 5 изображена
биквадратная схема, которая реализует передаточную функцию
полосно-пропускающего фильтра второго порядка.
Биквадратная схема требует
бόльшего числа элементов, чем схема с МОС и на ИНУН, однако из-за её
стабильности и прекрасных возможностях по настройке она очень популярна. На ней
можно реализовать значения добротности вплоть до 100.
Настройка полосно-пропускающего
звена второго порядка осуществляется наиболее просто, если имеется возможность
наблюдать общий вид его амплитудно-частотной характеристики. Частоты f1 и f2 представляют собой точки по уровню 3 дБ.
РАСЧЁТ.
Для расчёта полосно-пропускающего фильтра второго
порядка, соответствующего звену нижних частот второго порядка, обладающий
заданной
Рисунок 3. Схема биквадратного
полосно-пропускающего фильтра
центральной частотой f0 (Гц), или ω0=2πf0 (рад/с), коэффициентом усиления звена K и добротностью Q, необходимо выполнить следующие шаги.
1.
Выбрать
номинальное значение ёмкости C1
(предпочтительно близкое к значению 10/f0 мкФ) и
номинальное значение ёмкости C2
(желательно равное C1).
2.
Вычислить
сопротивления:
где ρ=K/Q;
β=1/Q.
3.
Выбрать номинальные
значения сопротивлений, наиболее близкие к вычисленным значениям, и реализовать
фильтр в соответствии со схемой рисунок 3.
КОММЕНТАРИИ
·
Для
обеспечения лучших рабочих характеристик номинальные значения элементов должны
выбираться наиболее близкими к выбранным и вычисленным значениям. Рабочая
характеристика не изменится, если значения всех сопротивлений умножить, а
ёмкостей поделить на общий множитель.
·
Входное
полное сопротивление ОУ должно быть по крайней мере 10R3. Коэффициент усиления ОУ с разомкнутой обратной
связью должен по крайней мере в 50 раз превышать значение амплитудно-частотной
характеристики фильтра на частоте fa – наибольшей требуемой частоте в полосе пропускания, а
его скорость нарастания (В/мкс) должна в 0,5ωа∙10–6
раз превосходить максимальный размах выходного напряжения.
·
Инвертирующий
коэффициент усиления . Следовательно, коэффициент усиления можно настроить,
изменяя сопротивление R1. Для
получения требуемой добротности Q изменяют
сопротивление R2, и, изменяя
одновременно сопротивления R2 и R3 в одинаковом процентном отношении, можно, не влияя на
добротность Q,
установить центральную частоту.
·
Эту схему
можно использовать только для фильтровых звеньев с коэффициентом усиления K и добротностью Q не более 10.