Пользовательского поиска
|
КУРСОВАЯ
РАБОТА
По теме:
«
Форфейтная операция»
по дисциплине:
« Финансовые
вычисления»
Москва 1999 г.
Совокупные издержки покупателя.
Последовательность погашения векселей можно рассматривать,
как ноток платежей. Совокупные издержки покупателя с учетом фактора времени,
как известно, можно получить, рассчитав современную величину этого потока
платежей. Cумма
векселя может быть получена двумя путями:
вариант а — проценты по кредиту начисляются
на остаточную сумму долга;
вариант
б — проценты начисляются на сумму погашения основного долга по векселю.
Определим совокупные издержки покупателя для этих двух
вариантов с учетом того, что условия сделки сбалансированы, т.e. с необходимой корректировкой цены с помощью
множителя 1/
Вариант а. Для этого
варианта современная величина платежей по векселям составит
; t=1,2,…,n, (1)
где v — дисконтный
множитель по рыночной ставке q.
Формула
(1) предполагает, что цена товара не скорректирована. Величину можно рассчитать и при
условии, что цена товара уже уточнена, тогда отпадает необходимость и
корректирующем множителе 1/
ПРИМЕР : При условии, что ставка, которая
характеризует средний уровень ссудного процента на рынке, равна 15% годовых,
что соответствует ставке за полугодие :
300 v=1,07238
Подставим все эти данные в формулу
(1) и получим :
тыс. руб
Вариант б. При
начислении процентов на сумму векселя
используем след формулу :
(2)
тыс. руб.
Очевидно , что величина зависит от таких параметров
сделки, как n,i, при заданном значении q. В
свою очередь параметр зависит от n,i и , что важно , от учетной
ставки d. Чтобы продолжить анализ и проследить полное влияние факторов , вернемся
к выражениям (1) и (2) . Раскрыв скобки в формуле (1) получим :
т.к
Также
можно доказать ,что
, t=1,2,…n
Находим
для варианта а:
Находим
для варианта б:
Введем
в полученные уравнения значения и :
(3)
(4)
Используя
полученные функции, проследим некоторые важные в практическом отношении
свойства . Прежде всего можно отметить, что при q >i всегда
наблюдается соотношение >. Иначе говоря, совокупные издержки покупателя меньше
при начислении процентов по варианту б.
Причем чем больше п и q, тем больше разность -
Влияние
исходной цены Р просто и очевидно: пропорционально
Р. Что же касается учетной ставки, то
на первый взгляд представляется, что учетная ставка — дело только
договоренности между продавцом и банком и не имеет отношения к покупателю.
Однако, как было показано, при d > возникает
необходимость в корректировке условий сделки (ее удорожании) и, следовательно,
для покупателя в конечном счете небезразлично, по какой ставке будут
учитываться векселя. Нетрудно установить, что влияние учетной ставки однозначно
по направлению — чем выше d, тем
больше сумма приведенных издержек покупателя при всех прочих неизменных
условных. В табл. 1 иллюстрируется влияние роста d на
приведенные издержки покупателя (вариант 1). Следует добавить, что влияние d становится все более заметным при
увеличении п и q.
Влияние
ставки процентов i на
величину приведенных издержек
неоднозначно. В некоторых случаях ее рост приводит к увеличению ,в других - к
уменьшению. Однако в любом случае это влияние малоощутимо в практически
приемлемых диапазонах значений q , d и n. Оно
становится заметным лишь при больших значениях п. В табл. 1 приводятся данные, характеризующие для разных значений
i (варианты 2 и 3).
При
расчете табличных значений приняты
следующие параметры: Р = 1000, q = 0,1. В варианте 1 п = 10, i = 0,06; в варианте 2 n= 10, d = 0,07; в варианте 3 п = 8; d = 0,05.
Таблица 1
Суммарные
приведенные издержки импортера
Вариант
1
|
Вариант
2
|
Вариант
3
|
|||
d |
|
i |
|
i |
|
0,04 |
775 |
0,04 |
1005 |
0,04 |
856 |
0,05 |
839 |
0,05 |
1006 |
0,05 |
855 |
0,06 |
916 |
0,06 |
1007 |
0,06 |
854 |
0,07 |
1007 |
0,07 |
1008 |
0,07 |
853 |
0,08 |
1118 |
0,08 |
1009 |
0,08 |
852 |
0,09 |
1258 |
0,09 |
1010 |
0,09 |
852 |
0,10 |
1436 |
0,10 |
1010 |
0,10 |
851 |
0,11 |
1675 |
0,11 |
1011 |
0,11 |
850 |
0,12 |
2008 |
0,12 |
1012 |
0,12 |
850 |
Наиболее интересной и практически важной является зависимость
совокупных издержек от количества последовательно погашенных векселей п. Нетрудно обнаружить, что при одних
сочетаниях исходных параметров (i, d, q) значение может расти,
при других - падать. Более того, при некоторых сочетаниях параметров существует
такое количество векселей, при котором совокупные издержки покупателя
становятся минимальными. Строгий аналитический подход для определения
оптимального п приводит к громоздким
математическим выражениям. Проще рассчитать ряды показателей для заданного
набора параметров и выбрать оптимальное значение п.
В табл. 2
приводятся характеристики суммарных издержек в зависимости от п
для трех вариантов условий. Во всех вариантах P= 1000, q = 0,1. В варианте 1 d = 0,05, i
= 0,04; в варианте 2 d = 0,06, i= 0,04; в варианте 3 d = 0,07, i
= 0,06. По данным табл. 1 и из дополнительных расчетов следует, что чем меньше учетная
ставка по сравнению со ставкой, принятой при дисконтировании, тем больше
значение п, соответствующее
минимальной величине издержек. Например, при низком значении учетной ставки d = 0,04 минимум
издержек приходится на п = 13.
Повышение d до 0,06 сдвигает
оптимальное для импортера число п до
8. При d=0,07 оптимальное п равно 5. Графическая иллюстрация
влияния d на точку оптимума приведена
на рисунке.
Изменение
ставки i практически не отражается на
положении точки оптимума. Например, если в варианте 2 ставка процентов была бы
не 0,04, а 0,06, то оптимальным опять оказалось бы п =8.
Влияние
п различно по направлению. Поэтому
практически удобнее в каждом конкретном случае выполнить ряд расчетов по оценке для различных
значений п.
Влияние
ставки q однозначно - чем она
выше, тем меньше величина совокупных издержек. Ее повышение при всех прочих
равных показателях отодвигает точку оптимума. Так, если в варианте 2 принять q =
0,15 вместо q = 0,1, то точка
оптимума сдвинется до п = 12.
Соответствующие значения показаны в
табл. 2 в скобках (вариант 2).
Таблица 2
Суммарные приведенные издержки покупателя
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
n |
d = 5%, i=
4% |
d = 6%, i = 4% |
d =7 %, i=6% |
4 |
904 |
931 (837) |
960 |
5 |
890 |
923 (814) |
959 |
6 |
877 |
917 (793) |
961 |
7 |
865 |
913 (776) |
966 |
8 |
856 |
911 (761) |
975 |
9 |
848 |
912 (749) |
989 |
10 |
842 |
916 (740) |
1007 |
11 |
837 |
923 (733) |
1031 |
12 |
835 |
933 (730) |
1062 |
13 |
834 |
947 (731) |
1102 |
14 |
836 |
965 (734) |
1153 |
15 |
841 |
989 (743) |
1219 |
16 |
848 |
1019 (756) |
1304 |
17 |
858 |
1057 (775) |
1417 |
18 |
871 |
1105 (800) |
1570 |
19 |
888 |
1165 (835) |
1787 |
20 |
910 |
1242 (881) |
2112 |