Рассмотрение примеров по математическому курсу Теория вероятностей

Вариант 21

Задача 1

На испытании находится =4000 образцов неремонтируемой аппаратуры. Число отказов фиксировалось через интервал

, ч		, ч		, ч
0..100	71	1000..1100	36	2000..2100	33
100..200	61	1100..1200	35	2100..2200	34
200..300	53	1200..1300	35	2200..2300	33
300..400	46	1300..1400	34	2300..2400	34
400..500	41	1400..1500	35	2400..2500	35
500..600	38	1500..1600	34	2500..2600	37
600..700	37	1600..1700	34	2600..2700	41
700..800	37	1700..1800	34	2700..2800	46
800..900	36	1800..1900	35	2800..2900	51
900..1000	35	1900..2000	33	2900..3000	61

Требуется вычислить значения и построить графики статистических оценок интенсивности отказов , частоты отказов , вероятности безотказной работы P(t) и вероятности отказов Q(t).

Расчетные формулы

Где - число отказов в интервале ,

- число объектов , работоспособных к началу интервала .

Где - число объектов, работоспособных в начальный момент времени.

Где n - число объектов, отказавших к концу заданного интервала времени за наработку

N - число объектов, работоспособных к началу заданного промежутка времени.

Полученные результаты :


1	1.8	1.8	0.9823	0.0177
2	1.6	1.5	0.967	0.033
3	1.4	1.3	0.9538	0.0462
4	1.2	1.1	0.9623	0.0377
5	1.1	1	0.932	0.068
6	1	0.95	0.9225	0.0775
7	1	0.93	0.9133	0.0867
8	1	0.93	0.904	0.096
9	1	0.9	0.895	0.105
10	0.99	0.88	0.8863	0.1137
11	1	0.9	0.8773	0.1227
12	1	0.88	0.8685	0.1315
13	1	0.88	0.8598	0.1402
14	1	0.85	0.8513	0.1487
15	1	0.88	0.8425	0.1575
16	1	0.85	0.834	0.166
17	1	0.85	0.8255	0.1745
18	1	0.85	0.817	0.183
19	1.1	0.88	0.8083	0.1917
20	1	0.83	0.8	0.2
21	1	0.83	0.8	0.2
22	1.1	0.85	0.7833	0.2167
23	1.1	0.83	0.775	0.225
24	1.1	0.85	0.7665	0.2335
25	1.2	0.88	0.7573	0.2427
26	1.2	0.93	0.7485	0.2515
27	1.4	1.02	0.7383	0.2617
28	1.6	1.15	0.7268	0.2732
29	1.8	1.27	0.714	0.286
30	2.2	1.52	0.6988	0.3012

Графики функций приведены ниже.

Задача 2: Для условия задачи 1 вычислить значения средней наработки до отказа в предположении, что :

а) На испытании находились только те образцы, которые отказали.

б) На испытании находилось =4000 образцов.

Закон распределения наработки до отказа принять показательный.

А)

где n - число отказавших объектов.

Б) ,

Где No - число испытуемых объектов,

- наработка до отказа i-го объекта.

А)

Б)

Задача 3: Используя функцию надежности, полученную в результате рачета в задаче 1, оценить, какова вероятность того, что РТУ, работавшие безотказно в интервале (0,200ч), не откажет в течении следующего интервала (200,400).

Где - вероятность безотказной работы в течении наработки от

Задача 4: По результатам эксплуатации 30 комплектов радиоприемных устройств получены данные об отказах, приведенные в таблице.

, ч	0..100	100..200	200..300	300..400	400..500
	30	33	28	26	27
, ч	500..600	600..700	700..800	800..900	900..1000
	28	26	26	28	27

Требуется :

1 Вычислить значения и построить график статистических оценок параметра потока отказов

2 Определить вероятность безотказной работы аппаратуры для интервала времени 0.5ч, 2ч, 8ч, 24ч, если наработка аппаратуры с начала эксплуатации

=1000 ч.

Где - параметр потока отказов

- число отказов N восстанавливаемых объектов на интервале наработки

I	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
w(t) ,	0.01	0.011	0.0093	0.0086	0.009	0.0093	0.0086	0.0086	0.0093	0.009

Считая поток простейшим приравниваем . Так как наработка аппаратуры с начала эксплуатации 1000 ч. то в качестве значения берём численное значение на интервале времени 900-1000 ч.

Задача 5 На основании анализа записей в журнале учета технического состояния и эксплуатации установлено, что за год эксплуатации радиостанции возникло 10 отказов. Время восстановления работоспособности радиостанции после отказа приведено в таблице.

I	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
t , мин	79	43	33	51	67	39	45	31	46	76

Требуется определить :

1. Среднее время восстановления ,

2. Интенсивность восстановления , если время восстановления распределено по показательному закону;

3. Вероятность восстановления работоспособности радиостанции за время ч; ч; ч

где - время восстановления работоспособности после i-го отказа;

n - количество отказов за рассматриваемый срок эксплуатации

Задача 6 : Используя результаты расчетов, полученные в задаче 5 определить, какое время необходимо оператору для устранения неисправности, чтобы вероятность восстановления за заданное время была не менее а) 0.95 б)0.9.

а)

б)

Задача 7 : Радиопередающее устройство состоит из пяти блоков, отказ любого из которых приводит к отказу радиопередающего устройства. Потоки отказов блоков являются простейшими с параметрами :

w1=0.0021 ч-1 w2=0.0042 ч-1 w3=0.0084 ч-1

w4=0.0126 ч-1 w5=0.0147 ч-1

Определить вероятность того, что за один час работы в радиопередающем устройстве :

А) не появится ни одного отказа;

Б) появится хотя бы один отказ;

В) появится один отказ.

Так как , поток простейший .