1. Задание предполагает проведение трех серий экспериментов, предварительную  обработку результатов наблюдений, корректировку данных и  статистические расчеты .

1.1. На плоской горизонтальной поверхности укладывается лист бумаги с первым квадрантом координатной сетки и обозначается точкой «А», имеющей координаты (X,Y) или (R, j) .

1.2. Проводятся три эксперимента  :

 

Эксперимент №1 :

С  расстояния около полуметра на первый лист бумаги в направлении точки А(x, y) сбрасывается заостренный предмет с целью попадания в эту точку. Координаты отметины записываются в таблицу №1.

 

A(x,y)=A(60,60)                                                          _{таблица №1.}

 

n	1	2	3	4	5
X	64	61	57	63	57
Y	68	65	67	62	60

 

Эксперимент №2 :

С  расстояния около одного метра на второй лист бумаги в направлении точки А(X,Y) сбрасывается заостренный предмет с целью попадания в эту точку. Координаты отметины записываются в таблицу №2.

 

A(R,j)=A(60,60)                                                                                _{таблица  №2.}

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
R	101	99	101	85	129	92	83	82	112	70
j	66	49	49	85	54	55	52	51	51	43

 

 

N	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
R	64	44	60	68	96	77	90	102	77	93
j	44	26	35	25	43	57	43	59	50	53

 

 

Эксперимент №3 :

С  расстояния около двух метров на третий лист бумаги в направлении точки А(X,Y) сбрасывается заостренный предмет с целью попадания в эту точку. Координаты отметины записываются в таблицу №3.

 

A(X,Y)=A(60,60)

            _{таблица №3.}

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
X	55	100	83	51	68	75	191	63	76	56
Y	109	88	82	90	76	103	47	39	90	80

 

N	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
X	61	85	59	49	25	61	45	55	75	58
Y	73	70	71	75	60	89	75	75	83	80

 

N	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
X	77	85	49	96	60	88	54	78	59	55
Y	81	84	83	91	110	36	101	98	100	80

 

N	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
X	71	48	56	67	48	55	56	71	41	35
Y	67	80	74	90	92	60	60	60	61	49

 

 

N	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
X	55	35	62	60	84	66	63	32	70	67
Y	84	70	45	55	67	84	91	59	83	45

 

 

2.Обработка и анализ полученных данных.

 

Рассчитать для переменных (X,Y) и (R, j) для всех серий среднее арифметическое отклонение от среднего, оценку дисперсии , СКО.

2.1.1. Для Эксперимента №1:

                                                                                   

            среднее арифметическое:     

                                                                                                               

X_x=60,4    X_t=64,4

 

среднее арифметическое отклонение от среднего:           

 

                                                                                    _{таблица №4.}

N	1	2	3	4	5
Di X	3,6	0,6	-3,4	2,6	-3,4
DiY	3,6	0,6	2,6	-2,4	-4,4

 

 

оценка дисперсии:       

                                    D(x_i) _X=10,8     D(x_i)_Y =11,3

            средне квадратическое отклонение:           

 

                                    s_X=3,28   sy=3,36

 

 

2.1.2.  Для Эксперимента №2:

 

            среднее арифметическое:     

X_R =87,5        Xj=47,95

 

среднее арифметическое отклонение от среднего:

                                                                                               

_{таблица №5.}

 

N	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
DiR	-23,5	-43,5	-27,5	-19,5	-8,5	10,5	2,5	14,5	-10,5	5,5
Dij	-3,95	-22	-13	-23	-4,95	9,05	-4,95	11,05	2,05	5,05

 

 

оценка дисперсии:       

                                    D(x_i)_R=411,7    D(x_i)_j= 102,3

 

            средне квадратическое отклонение:                           

s_К =20,29          s_f =10,11

 

2.1.3. Для Эксперимента №3:

            среднее арифметическое:

X_X=62,02      X_Y=75,72

среднее арифметическое отклонение от среднего:

 

 

                                                                                               

           

_{таблица №6}.

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
DiX	-7,02	37,98	20,98	-11	5,98	12,98	-4,02	0,98	13,98	-6,02
DiY	33,3	12,28	6,28	14,28	0,28	27,28	-37,72	-36,72	14,28	4,28

 

N	11	12	13	04	15	16	17	18	19	20
DiX	-1,02	22,98	-3,02	-13	-37	-1,02	-17	-7,02	12,98	-23
DiY	-2,72	-5,72	-4,72	-0,72	-15,7	13,28	-0,72	-0,72	7,28	4,28

 

 

 

N	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
DiX	14,98	22,98	-13,02	-13,02	-2,02	25,98	-8,02	15,98	-3,02	-7,02
DiY	5,28	8,28	7,28	15,28	34,28	-39,7	25,28	22,28	24,28	4,28

 

N	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
DiX	8,98	-14	-6,02	4,98	-14	-7,02	-6,02	-8,98	-21	-27
DiY	-8,72	4,28	-1,72	14,28	16,28	-15,7	-15,7	-15,7	-14,7	-26,7

 

N	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
DiX	-7,02	-27	-0,02	-2,02	21,98	3,98	0,98	-30	7,98	4,98
DiY	8,28	-5,72	-30,7	-20,7	-8,72	8,28	15,28	-16,7	7,28	-30,7

 

оценка дисперсии:  

                                    D(x_i) _X=247,77    D(x_i)_Y =320,88

 

средне квадратическое отклонение:

 

_X=15,7               y=17,27

 

2.2 Провести отсев промахов для всех серий.

2.2.1 Для Эксперимента №1:

По критерию Шовенье :

при n=5 , К_Ш=1.65, s_X=3,28 sy=3,36 

            К_Шs_X =1,65*3,28= 5,577

            К_Шs_Y =1,65*3,36 = 5,544

промахов необнаружено.

2.2.2 Для Эксперимента №2:

По критерию Шарлье :  

 при n=20 , К_Ш=1.99, s_К =20,29          s_f =10,11

 К_Шs_К =1,99*20,29= 40,3771  т.о. №5   и   №12  (табл.№5) -промах

             К_Шs_f =1,99*10,11= 20,1189 т.о. №12  (табл.№) -промах

Проводим  ещё  одну  корректировку оценок(пересчитываем!!!).

 

            среднее арифметическое:

X_R =87,6            X_f=48,8

 

среднее арифметическое отклонение от среднего:            D_i= x_i-x

 

                                    _{таблица №7.}

 

N	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
DiR	-23,6	Промах	-27,6	-19,6	-8,38	-10,6	2,3	14,39	-10,6	5,38
Dij	-4,83	Промах	-13,8	-23,8	-5,83	8,167	-5,83	10,17	1,167	4,167

 

оценка дисперсии:       

                                    D(x_i)_R=247,54     D(x_i)_f=83,08

 

            средне квадратическое отклонение:  

 

                                    s_R =15,73     s_f =9,11

 

 

По критерию Шарлье :

 при n=20 , К_Ш=1.99, s_R =15,73     s_f =9,11

 К_Шs_R =1,99*15,73= 31,30

 К_Шs_f =1,99*9,11=18.12    т.о. промахов нет!!!!!!!

 

 

 

2.2.3 Для Эксперимента №3:

 

 По критерию Шарлье :

при n=50 , К_Ш=2.32   _X=15,7               y=17,27

 

К_Шs_Ч =2.32*15,7= 36,424   т.о. №15 (табл.№6) -промах

       К_Шs_Н =2.32*17,27= 40,066  -промахов нет.

 

Проводим  ещё  одну  корректировку оценок(пересчитываем!!!).

 

            среднее арифметическое:

X_X =62,77            X_Y=76,04

среднее арифметическое отклонение от среднего:            D_i= x_i-x

 

 

_{таблица №8.}

           

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
DiX	-7,78	31,22	20,22	-11,8	5,224	12,22	-4,77	0,22	13,2	-6,77
DiY	33	11,96	5,95	13,96	-0,04	26,95	38,04	-37,04	13,95	3,95

 

N	11	12	13	04	15	16	17	18	19	20
DiX	-1,78	22,22	-3,78	13,8	Промах	-1,78	-17,8	-7,78	-1	-23
DiY	-3,04	-6,04	-5,04	1,04	Промах	12,96	-1,04	-1,04	6,95	3,95

 

N	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
DiX	14,22	22,22	-13,7	-13,7	-2,78	25,22	-8,78	15,22	-3,78	-7,78
DiY	4,95	7,95	6,95	14,95	33,96	-40	24,96	21,96	23,96	3,959

 

N	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
DiX	8,22	-14,8	-6,78	4,224	-14,8	-7,78	-6,78	8,224	-21.8	-27,8
DiY	-9,04	3,959	-2,04	13,96	15,96	-16	-16	-16	-15	-27

 

N	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
DiX	-7,78	-27	-0,78	-2,78	21,22	3,224	0,224	-30,8	7,224	4,224
DiY	7,959	-6,04	-31	-21	-9,04	7,959	14,96	-17	6,595	-31

 

оценка дисперсии:

                                    D(x_i) _X=224,29     D(x_i)_Y=322,28

средне квадратическое отклонение:  

 

s_X=14,82     s_Y=17,65

 

По критерию Шарлье :  

при n=50 , К_Ш=2.32   s_X=14,82     s_Y=17,65

 

К_Шs_X =2.32*14,82= 34,3824   

       К_Шs_Y =2.32*17,65= 40,948   т.о. промахов нет.

 

2.3 Способом последовательных  разностей  определить  наличие  систематических   погрешностей   для  всех  серий.

 

Если  в  процессе  измерений  происходило  смещение  центра  группирования  результатов  наблюдений , т.е.  имелась  временная  систематическая   погрешность , величина  дисперсии   (D )  даёт  преувеличенную  оценку  дисперсии . Величина A_q=D_i(x_i)/ D(x_i)           называется  критерием  Аббе . 

Если  полученное  значение  А< А_q , то  существует  систематическое  смещение  результатов  измерений  численное  значения  критерия  Аббе.

2.3.1 Для Эксперимента №1:

      

D_i(x_i)_X=13,25                                                                      D(x_i) _X=10,8

                D_i(x_i)_Y =5,25                                                                        D(x_i) _Y =11,3

                                                            A_qX=13,25/10,8= 1,22

                                                            A_qY=5,25/11,3= 0,46

                                                                                                _{таблица №9}.

N	1	2	3	4	5
(xi+1 - xi) X	-3	-5	6	-6	-
(xi+1 - xi) Y	-3	2	-5	-2	-
X(мм)	64	61	57	63	57
Y(мм)	68	65	67	62	60

 

 

 

 

 

2.3.2 Для Эксперимента №2:

 

      

D_i(x_i)_R=113.972                                                    D(x_i)_X=247,54

 

                D_i(x_i)_f= 84.528                                                      D(x_i)_Y=83,08

 

                                                            A_qX=113,9/247,54=0,46

                                                            A_qY=84,528/83,08=1,01

 

_{таблица №10}.

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
(xi+1 - xi) R	-2	2	-16	7	Промах	-9	-1	30	-42	-6
(xi+1 - xi) j	-17	0	16	-30	Промах	-3	-1	0	-8	1
R	101	99	101	85	Промах	92	83	82	112	70
j	66	49	49	85	Промах	55	52	51	51	43

 

N	11		12	13	14	15	16	17	18	19	20
(xi+1 - xi) R	-4	Промах		-8	28	9	3	2	-7	-1
(xi+1 - xi) j	-9		Промах	-10	18	14	-14	16	-19	3
R	64		Промах	60	68	96	77	90	102	77	93
j	44		Промах	35	25	43	57	43	59	50	53

 

 

2.3.3 Для Эксперимента №3:

 

      

D_i(x_i)_X=231.875                                                           D(x_i) _X=224,29 

 

D_i(x_i)_Y =218.458                                  D(x_i)_Y=322,28

 

                                                            A_qR=231,875/224,29= 1,033

                                                            A_qj=218,458/322,28= 0,677

 

 

 

 

 

_{таблица №11.}

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
(xi+1 - xi) X	-45	-17	-32	17	7	-17	5	13	-20	5
(xi+1 - xi)Y	-21	-6	8	-14	27	-56	-8	51	-10	-7
X(мм)	55	100	83	51	68	75	58	63	76	56
Y(мм)	109	88	82	90	76	103	47	39	90	80

 

N	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
(xi+1 - xi)X	24	-26	-10	12	Промах	-16	10	-20	-17	19
(xi+1 - xi)Y	-3	1	4	14	Промах	-14	0	8	-3	1
X(мм)	61	85	59	49	Промах	61	45	55	75	58
Y(мм)	73	70	71	75	Промах	89	75	75	83	80

 

N	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
(xi+1 - xi) X	8	-36	47	-36	18	34	24	-19	-4	16
(xi+1 - xi)Y	3	-1	8	19	-74	65	-3	2	-20	-13
X(мм)	77	85	49	96	-74	88	54	78	59	55
Y(мм)	81	84	83	91	110	36	101	98	100	80

 

N	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
(xi+1 - xi)X	-23	8	9	-19	7	1	15	-30	-6	20
(xi+1 - xi)Y	13	-6	16	2	-32	0	0	1	-22	35
X(мм)	71	48	56	67	48	55	56	71	41	35
Y(град)	67	80	74	90	92	60	60	60	61	49

 

N	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
(xi+1 - xi)X	-20	27	-2	24	-18	11	-31	38	-3
(xi+1 - xi)Y	-14	-25	10	12	17	13	-32	24	-38
Xмм)	55	35	62	60	84	66	63	32	70	67
Y(мм)	84	70	45	55	67	84	91	59	83	45

 

 

 

 

2.4 В  третьей  серии  разбить  все  результаты   на  5  групп   и  выявить  наличие  оценок  серии.

 

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
(xi+1 - xi)X	-45	-17	-32	17	7	-17	5	13	-20
(xi+1 - xi)Y	-21	-6	8	-14	27	-56	-8	51	-10
X(мм)	55	100	83	51	68	75	58	63	76	56
Y(град)	109	88	82	90	76	103	47	39	90	80

 

 

      

 

D_i(x_i)_X=253.278                                   D(x_i)_X=506.556          

    D_i(x_i)_Y =409.278                              D(x_i)_Y=818.556

A_qX=253.278/506.556= 0,5 При погрешности 0,05 существует смещение

A_qY=409.278/818,556= 0,5 При погрешности 0,05 существует смещение

N	11	12	13	14	16	17	18	19	20
(xi+1 - xi)X	24	-26	-10	12	-16	10	-20	-17
(xi+1 - xi)Y	-3	1	4	14	-14	0	8	-3
X(мм)	61	85	59	49	61	45	55	75	58
Y(мм)	73	70	71	75	89	75	75	83	80

 

 

      

D_i(x_i)_X=181.5                                              D(x_i) _R=363

 

                D_i(x_i)_Y=35.071                                             D(x_i) j=70.143

 

                        A_qX= 5,175 При погрешности 0,05 существует смещение

                        A_qY= 5,1752 При погрешности 0,05 существует смещение

 

 

N	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
(xi+1 - xi)X	8	-36	47	-36	18	34	24	-19	-4
(xi+1 - xi)Y	3	-1	8	19	-74	65	-3	2	-20
X(мм)	77	85	49	96	-74	88	54	78	59	55
Y(мм)	81	84	83	91	110	36	101	98	100	80

 

 

      

 

D_i(x_i)_X=405.444                              D(x_i) _X=810.889

 

                D_i(x_i) _Y =586.056                             D(x_i) _Y=1172

 

                                    A_qX= 0,499 При погрешности 0,05 существует смещение

                                    A_qY= 0,50 При погрешности 0,05 существует смещение

 

N	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
(xi+1 - xi)X	-23	8	9	-19	7	1	15	-30	-6
(xi+1 - xi)Y	13	-6	16	2	-32	0	0	1	-22
X(мм)	71	48	56	67	48	55	56	71	41	35
Y(мм)	67	80	74	90	92	60	60	60	61	49

      

D_i(x_i)_R=124.778                  D(x_i)_X=249.556

 

                D_i(x_i) j =109.667                D(x_i)_Y=219.333

 

                                    A_qR= 0,50 При погрешности 0,05 существует смещение

                                    A_qj= 0,50 При погрешности 0,05 существует смещение

 

N	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
(xi+1 - xi)X	-20	27	-2	24	-18	11	-31	38	-3
(xi+1 - xi)Y	-14	-25	10	12	17	13	-32	24	-38
X(мм)	55	35	62	60	84	66	63	32	70	67
Y(мм)	84	70	45	55	67	84	91	59	83	45

 

      

 

D_i(x_i)_X=253.778                              D(x_i) _X=507.556

 

                D_i(x_i)_Y=253.722                               D(x_i) _Y=507.444

 

                                    A_qR= 0,5 При погрешности 0,05 существует смещение

                                    A_qj=0,5 При погрешности 0,05 существует смещение

 

 

            Ансамбль  значений  разбивается   по  правилу   Штюргеса  с  округлением   до  целого  нечётного  числа.  В  каждом  интервале  определяется  количество  (частота)            попавших  значений  и  строится  вариационный  ряд  в  виде  таблицы.                                                 

 

 

            _{таблица №12.}

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
DiX	-7,78	31,22	20,22	-11,8	5,224	12,22	-4,77	0,22	13,2	-6,77
DiY	33	11,96	5,95	13,96	-0,04	26,95	38,04	-37,04	13,95	3,95

 

N	11	12	13	04	15	16	17	18	19	20
DiX	-1,78	22,22	-3,78	13,8	Промах	-1,78	-17,8	-7,78	-1	-23
DiY	-3,04	-6,04	-5,04	1,04	Промах	12,96	-1,04	-1,04	6,95	3,95

 

N	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
DiX	14,22	22,22	-13,7	-13,7	-2,78	25,22	-8,78	15,22	-3,78	-7,78
DiY	4,95	7,95	6,95	14,95	33,96	-40	24,96	21,96	23,96	3,959

 

N	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
DiX	8,22	-14,8	-6,78	4,224	-14,8	-7,78	-6,78	8,224	-21.8	-27,8
DiY	-9,04	3,959	-2,04	13,96	15,96	-16	-16	-16	-15	-27

 

N	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
DiX	-7,78	-27	-0,78	-2,78	21,22	3,224	0,224	-30,8	7,224	4,224
DiY	7,959	-6,04	-31	-21	-9,04	7,959	14,96	-17	6,595	-31

 

внутрисерийная  дисперсия:

                                    D(x_i)_X=198.063     D(x_i)_Y=328.521

 

средне квадратическое отклонение:

 

s_X = 14,073           s_Y = 18,1251

межсерийная    дисперсия:     

                        D(x_i) _X=9507/4=2377     D(x_i)_Y=15769/4=3942

 

s_X = 48,75             s_Y = 62,78

 

           

 

2.5 Ансамбль  результатов    эксперимента  по  каждой  серии   разбить  на  интервалы, определить абсолютную, относительную и относительные  накопленные  частоты.

Для эксперимента №1 :

 

X(мм):57,57,61,63,64

Y(мм):60,62,65,67,68

 

- абсолютная  частота - количество попаданий в интервал :

                                           n_абс1X=2                                                     n_абс1Y=1

                                           n_абс2X=2                                                     n_абс2Y=2

                                           n_абс3R=1                                                     n_абс3Y=2

 

- относительная частота :

                                           n_отн1X=0,4                                                  n_отн1Y=0,2

                                           n_отн2X=0,4                                                  n_отн2Y=0,4

                                           n_отн3X=0,2                                                  n_отн3Y=0,4

- относительная накопленная частота :

                                           n_{отн.накX}=1                                                  n_{отн.накY}=1

 

 

 

Для эксперимента №2 :

 

К:60,64,68,70,77,77,82,83,92,93,96,99,101,101,102

f:35,43,43,43,44,49,49,51,51,52,53,55,56,57,

A(R,j)=A(84,45)

R

j

n    абсолютная  частота - количество попаданий в интервал :

            n_абс1R=2            n_абс2R=2            n_абс3R=4            n_абс4R=2            n_абс5R=2            n_абс6R=3

относительная частота :

n_отн1R=0.1, n_{отн 2R}=0.1, n_{отн 3R}=0,2, n_{отн 4R}=0,1 n_{отн 5R}=0,1 n_{отн 6R}=0,16

относительная накопленная частота :  

n_{отн.накR}=0.76,

абсолютная  частота - количество попаданий в интервал :

n_абс1j=1           n_абс2j=4           n_абс3j=5           n_абс4j=5           n_абс5j=3                      

относительная частота

n_отн1j= 0,05,    n_{отн 2}j=0.2, n_{отн 3}j=0.27, n_{отн 4}j=0.27, n_{отн 5}j=0,16

 

относительная накопленная частота :

n_{отн.нак}j= 0,95

 

Для эксперимента №3 :

A(X,Y)=A(60,60)

 

X: 32,35,35,41,45,48,48,49,49,51,54,55,55,55,55,55,56,56,56,58,58,59,59,60,60,61,61,62,63,63,66,67,67,68,70,71,71,75,75,76,77,78,83,84,85,88,96,100

Y:

36,38,39,45,45,49,55,59,60,60,60,61,67,67,70,70,71,73,74,75,75,75,76,80,80,80,80,81,82,83,83,83,84,84,84,88,89,90,90,91,91,92,98,100,101,103,109,110

 

 

абсолютная  частота - количество попаданий в интервал :

n_абс1X=3            n_абс2X=2            n_абс3X=6            n_абс4X=17          n_абс5X=7                                    n_абс6X=5            n_абс7X=4            n_абс8X=1            n_абс9X=1

 

- относительная частота :

n_отн1X= 0,06      n_{отн 2X}= 0,04     n_{отн 3X}= 0,12     n_{отн 4X}= 0,32     n_{отн 5X}= 0,14                             n_отн6X=0,102     n_{отн 7X}= 0,081 n_{отн 8X}= 0,02 n_{отн 9X}= 0,02

 

относительная накопленная частота :

n_{отн.накX}= 0,903

 

абсолютная  частота - количество попаданий в интервал :

n_абс1X=3            n_абс2X=3            n_абс3X=2            n_абс4X=7            n_абс5X=8                                    n_абс6X=10 n_абс7X=10 n_абс8X=2            n_абс9X=3           n_абс9X=2

 

- относительная частота :

n_отн1Y= 0,061    n_{отн 2Y}= 0,061   n_{отн 3Y}= 0,04     n_{отн 4Y}= 0,14     n_{отн 5Y}= 0,163

n_отн6Y= 0,2        n_{отн 7Y}= 0,2 n_{отн 8Y}= 0,04 n_{отн 9Y}= 0,061 n_{отн 9Y}= 0,04

 

относительная накопленная частота :

n_{отн.накY}= 0,98

 

 

                                

 

2.7 Провести  проверку   нормальности  распределения    результатов   по  полученным  данным.

Для выборки, имеющей приближенно нормальный вид должно выполняться соотношение : , где :

V_ср - среднее абсолютное отклонение от среднеарифметического

n - число наблюдений

D(x_i) - несмещенная оценка дисперсии 

       Для эксперимента №1 :

V_{ср X} =0                       V_{ср Y}=0

                                                D(x_i) _X=10.8     D(x_i) _Y =11.3

                                     

Нормальность  распределения подтверждается и отпадает необходимость пересчитывать  исходные  данные  и   приводить  их к  нормальному  виду.

       Для эксперимента №2 :

V_{ср R} =0                       V_ср.j=0

                                    D(x_i)_X=247,77    D(x_i)_Y=320,88

                                     

                                     

Нормальность  распределения подтверждается и отпадает необходимость пересчитывать  исходные  данные  и   приводить  их к  нормальному  виду.

       Для эксперимента №3 :

V_{ср X} =128/49=2.61                 V_{ср Y}=76.04/49=1.55

            D(x_i) _X=224.29     D(x_i) _Y=322.28                               

                                     

                                     

 

Нормальность  распределения подтверждается и отпадает необходимость пересчитывать  исходные  данные  и   приводить  их к  нормальному  виду.

 

2.8  Учитывая, что  в  первой  серии  проводились  всего  5  наблюдений,   определить  коэффициент  Стьюдента, рассчитать  оценки  доверительные  интервалы  при  уровне значимости  0,5%.

n=5

a=0,995

     X_X =60.4        X_Y=64.4

s = 0,005      

Определяем среднеквадратическую погрешность серии измерений :

         

Задаваясь значением a из таблицы находим значение t _a ,     t _a=  

 

 

2.10  Во  второй  серии  проводились   косвенные  измерения  пересчитать  оценки   в  размерность  соответствующую  первой  и  третьей  сериям.

                                      X = Rcos(j)

                                      Y = Rsin(j)

_{таблица №13.}

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
X	56	64	66	48	Промах	53	51	51	70	51
Y	85	76	77	100	Промах	76	66	65	88	48

 

N	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
X	46	Промах	54	62	70	42	66	52	49	55
Y	45	Промах	39	29	67	65	62	88	60	75

            среднее арифметическое:

X_X= 55,88            X_Y= 67,27

 

среднее арифметическое отклонение от среднего:            D_i= x_i-x

 

_{таблица №14}.

 

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
DiX	0,111	8,111	10,11	-7,8	Промах	-2,88	-4,88	-4,88	14,11	-4,8
DiY	17,72	8,722	9,722	32,72	Промах	8,722	-1,27	-2,27	20,72	-19

 

N	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
DiX	-9,88	Промах	-1,88	6,111	14,11	-13,8	10,11	-3,88	-6,88	-0,8
DiY	-22,2	Промах	-28,2	-38,2	-0,27	-2,27	-5,27	20,72	-7,27	7,72

 

 

 

 

 

оценка дисперсии:

                                    D(x_i) _X= 70.588       D(x_i)_Y = 338.235

 

            средне квадратическое отклонение:

 

s_X =  8,40              s_Y =  18,39

 

                                     

2.11Оценить  равноточность    всех  серий   эксперимента   Рассчитать  оценки   результатов   наблюдений  для  эксперимента  в целом.

Для каждого ряда значений, полученных при проведении n₁ и n₂ наблюдений вычисляют оценки дисперсий. Затем вычисляют критерий Романовского :

 где :            

             

Результаты наблюдений n₁ и n₂ считаются равноточными, если критерий Романовского меньше трех, т.е. R < 3.

       Для эксперимента №1 :

q_X = 0,5           s[ q ]=0.5

q_Y = 0,5          

       R=[ 0,5 -1]/0.5= -1

       Для эксперимента №2 :

D₁(x_i)_R=411,7    D₁(x_i)_j=102.3

D₂(x_i)_R=247,54     D₂(x_i) _j=83,08

q_X = 1.56                     s[ q ]=0.503

q_j = 0,972                  

       R_R=0.982

       R_j= -0.056

       Для эксперимента №3 :

D₁(x_i) _X=247.77    D₁(x_i) _Y=320.88

D₂(x_i) _X=224,29     D₂(x_i) _Y=322,28

q_X =1.037                    s[ q ]=0,293

q_Y =0.935                   

       R_X= 0.074

       R_Y=-0.129

Вывод :

               Результаты наблюдений считаем равноточными, т.к. критерий Романовского меньше трех, т.е. R < 3.