1. Задание предполагает проведение трех серий экспериментов, предварительную обработку результатов наблюдений, корректировку данных и статистические расчеты .

1.1. На плоской горизонтальной поверхности укладывается лист бумаги с первым квадрантом координатной сетки и обозначается точкой «А», имеющей координаты (X,Y) или (R, j) .

1.2. Проводятся три эксперимента :

Эксперимент №1 :

С расстояния около полуметра на первый лист бумаги в направлении точки А(x, y) сбрасывается заостренный предмет с целью попадания в эту точку. Координаты отметины записываются в таблицу №1.

A(x,y)=A(60,60) _{таблица №1.}

n	1	2	3	4	5
X	64	61	57	63	57
Y	68	65	67	62	60

Эксперимент №2 :

С расстояния около одного метра на второй лист бумаги в направлении точки А(X,Y) сбрасывается заостренный предмет с целью попадания в эту точку. Координаты отметины записываются в таблицу №2.

A(R,j)=A(60,60) _{таблица №2.}

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
R	101	99	101	85	129	92	83	82	112	70
j	66	49	49	85	54	55	52	51	51	43

N	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
R	64	44	60	68	96	77	90	102	77	93
j	44	26	35	25	43	57	43	59	50	53

Эксперимент №3 :

С расстояния около двух метров на третий лист бумаги в направлении точки А(X,Y) сбрасывается заостренный предмет с целью попадания в эту точку. Координаты отметины записываются в таблицу №3.

A(X,Y)=A(60,60)

_{таблица №3.}

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
X	55	100	83	51	68	75	191	63	76	56
Y	109	88	82	90	76	103	47	39	90	80

N	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
X	61	85	59	49	25	61	45	55	75	58
Y	73	70	71	75	60	89	75	75	83	80

N	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
X	77	85	49	96	60	88	54	78	59	55
Y	81	84	83	91	110	36	101	98	100	80

N	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
X	71	48	56	67	48	55	56	71	41	35
Y	67	80	74	90	92	60	60	60	61	49

N	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
X	55	35	62	60	84	66	63	32	70	67
Y	84	70	45	55	67	84	91	59	83	45

2.Обработка и анализ полученных данных.

Рассчитать для переменных (X,Y) и (R, j) для всех серий среднее арифметическое отклонение от среднего, оценку дисперсии , СКО.

2.1.1. Для Эксперимента №1:

среднее арифметическое:

X_x=60,4 X_t=64,4

среднее арифметическое отклонение от среднего:

_{таблица №4.}

N	1	2	3	4	5
Di X	3,6	0,6	-3,4	2,6	-3,4
DiY	3,6	0,6	2,6	-2,4	-4,4

оценка дисперсии:

D(x_i) _X=10,8 D(x_i)_Y =11,3

средне квадратическое отклонение:

s_X=3,28 sy=3,36

2.1.2. Для Эксперимента №2:

среднее арифметическое:

X_R =87,5 Xj=47,95

среднее арифметическое отклонение от среднего:

_{таблица №5.}

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
DiR	13,5	11,5	13,5	22,5	41,5	4,5	-4,5	-5,5	-24,5	-17,5
Dij	8,05	1,05	1,05	16,05	6,05	7,05	4,05	-8,7	-3,05	-4,95

N	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
DiR	-23,5	-43,5	-27,5	-19,5	-8,5	10,5	2,5	14,5	-10,5	5,5
Dij	-3,95	-22	-13	-23	-4,95	9,05	-4,95	11,05	2,05	5,05

оценка дисперсии:

D(x_i)_R=411,7 D(x_i)_j= 102,3

средне квадратическое отклонение:

s_К =20,29 s_f =10,11

2.1.3. Для Эксперимента №3:

среднее арифметическое:

X_X=62,02 X_Y=75,72

среднее арифметическое отклонение от среднего:

_{таблица №6}.

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
DiX	-7,02	37,98	20,98	-11	5,98	12,98	-4,02	0,98	13,98	-6,02
DiY	33,3	12,28	6,28	14,28	0,28	27,28	-37,72	-36,72	14,28	4,28

N	11	12	13	04	15	16	17	18	19	20
DiX	-1,02	22,98	-3,02	-13	-37	-1,02	-17	-7,02	12,98	-23
DiY	-2,72	-5,72	-4,72	-0,72	-15,7	13,28	-0,72	-0,72	7,28	4,28

N	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
DiX	14,98	22,98	-13,02	-13,02	-2,02	25,98	-8,02	15,98	-3,02	-7,02
DiY	5,28	8,28	7,28	15,28	34,28	-39,7	25,28	22,28	24,28	4,28

N	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
DiX	8,98	-14	-6,02	4,98	-14	-7,02	-6,02	-8,98	-21	-27
DiY	-8,72	4,28	-1,72	14,28	16,28	-15,7	-15,7	-15,7	-14,7	-26,7

N	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
DiX	-7,02	-27	-0,02	-2,02	21,98	3,98	0,98	-30	7,98	4,98
DiY	8,28	-5,72	-30,7	-20,7	-8,72	8,28	15,28	-16,7	7,28	-30,7

оценка дисперсии:

D(x_i) _X=247,77 D(x_i)_Y =320,88

средне квадратическое отклонение:

_X=15,7 y=17,27

2.2 Провести отсев промахов для всех серий.

2.2.1 Для Эксперимента №1:

По критерию Шовенье :

при n=5 , К_Ш=1.65, s_X=3,28 sy=3,36

К_Шs_X =1,65*3,28= 5,577

К_Шs_Y =1,65*3,36 = 5,544

промахов необнаружено.

2.2.2 Для Эксперимента №2:

По критерию Шарлье :

при n=20 , К_Ш=1.99, s_К =20,29 s_f =10,11

К_Шs_К =1,99*20,29= 40,3771 т.о. №5 и №12 (табл.№5) -промах

К_Шs_f =1,99*10,11= 20,1189 т.о. №12 (табл.№) -промах

Проводим ещё одну корректировку оценок(пересчитываем!!!).

среднее арифметическое:

X_R =87,6 X_f=48,8

среднее арифметическое отклонение от среднего: D_i= x_i-x

_{таблица №7.}

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
DiR	13,4	11,39	13,39	22,39	Промах	4,38	-4,6	-5,6	24,38	-17,6
Dij	7,17	0,167	0,167	15,17	Промах	6,16	3,16	2,1	2,16	-5,83

N	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
DiR	-23,6	Промах	-27,6	-19,6	-8,38	-10,6	2,3	14,39	-10,6	5,38
Dij	-4,83	Промах	-13,8	-23,8	-5,83	8,167	-5,83	10,17	1,167	4,167

оценка дисперсии:

D(x_i)_R=247,54 D(x_i)_f=83,08

средне квадратическое отклонение:

s_R =15,73 s_f =9,11

По критерию Шарлье :

при n=20 , К_Ш=1.99, s_R =15,73 s_f =9,11

К_Шs_R =1,99*15,73= 31,30

К_Шs_f =1,99*9,11=18.12 т.о. промахов нет!!!!!!!

2.2.3 Для Эксперимента №3:

По критерию Шарлье :

при n=50 , К_Ш=2.32 _X=15,7 y=17,27

К_Шs_Ч =2.32*15,7= 36,424 т.о. №15 (табл.№6) -промах

К_Шs_Н =2.32*17,27= 40,066 -промахов нет.

Проводим ещё одну корректировку оценок(пересчитываем!!!).

среднее арифметическое:

X_X =62,77 X_Y=76,04

среднее арифметическое отклонение от среднего: D_i= x_i-x

_{таблица №8.}

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
DiX	-7,78	31,22	20,22	-11,8	5,224	12,22	-4,77	0,22	13,2	-6,77
DiY	33	11,96	5,95	13,96	-0,04	26,95	38,04	-37,04	13,95	3,95

N	11	12	13	04	15	16	17	18	19	20
DiX	-1,78	22,22	-3,78	13,8	Промах	-1,78	-17,8	-7,78	-1	-23
DiY	-3,04	-6,04	-5,04	1,04	Промах	12,96	-1,04	-1,04	6,95	3,95

N	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
DiX	14,22	22,22	-13,7	-13,7	-2,78	25,22	-8,78	15,22	-3,78	-7,78
DiY	4,95	7,95	6,95	14,95	33,96	-40	24,96	21,96	23,96	3,959

N	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
DiX	8,22	-14,8	-6,78	4,224	-14,8	-7,78	-6,78	8,224	-21.8	-27,8
DiY	-9,04	3,959	-2,04	13,96	15,96	-16	-16	-16	-15	-27

N	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
DiX	-7,78	-27	-0,78	-2,78	21,22	3,224	0,224	-30,8	7,224	4,224
DiY	7,959	-6,04	-31	-21	-9,04	7,959	14,96	-17	6,595	-31

оценка дисперсии:

D(x_i) _X=224,29 D(x_i)_Y=322,28

средне квадратическое отклонение:

s_X=14,82 s_Y=17,65

По критерию Шарлье :

при n=50 , К_Ш=2.32 s_X=14,82 s_Y=17,65

К_Шs_X =2.32*14,82= 34,3824

К_Шs_Y =2.32*17,65= 40,948 т.о. промахов нет.

2.3 Способом последовательных разностей определить наличие систематических погрешностей для всех серий.

Если в процессе измерений происходило смещение центра группирования результатов наблюдений , т.е. имелась временная систематическая погрешность , величина дисперсии (D ) даёт преувеличенную оценку дисперсии . Величина A_q=D_i(x_i)/ D(x_i) называется критерием Аббе .

Если полученное значение А< А_q , то существует систематическое смещение результатов измерений численное значения критерия Аббе.

2.3.1 Для Эксперимента №1:

D_i(x_i)_X=13,25 D(x_i) _X=10,8

D_i(x_i)_Y =5,25 D(x_i) _Y =11,3

A_qX=13,25/10,8= 1,22

A_qY=5,25/11,3= 0,46

_{таблица №9}.

N	1	2	3	4	5
(xi+1 - xi) X	-3	-5	6	-6	-
(xi+1 - xi) Y	-3	2	-5	-2	-
X(мм)	64	61	57	63	57
Y(мм)	68	65	67	62	60

2.3.2 Для Эксперимента №2:

D_i(x_i)_R=113.972 D(x_i)_X=247,54

D_i(x_i)_f= 84.528 D(x_i)_Y=83,08

A_qX=113,9/247,54=0,46

A_qY=84,528/83,08=1,01

_{таблица №10}.

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
(xi+1 - xi) R	-2	2	-16	7	Промах	-9	-1	30	-42	-6
(xi+1 - xi) j	-17	0	16	-30	Промах	-3	-1	0	-8	1
R	101	99	101	85	Промах	92	83	82	112	70
j	66	49	49	85	Промах	55	52	51	51	43

N	11		12	13	14	15	16	17	18	19	20
(xi+1 - xi) R	-4	Промах		-8	28	9	3	2	-7	-1
(xi+1 - xi) j	-9		Промах	-10	18	14	-14	16	-19	3
R	64		Промах	60	68	96	77	90	102	77	93
j	44		Промах	35	25	43	57	43	59	50	53

2.3.3 Для Эксперимента №3:

D_i(x_i)_X=231.875 D(x_i) _X=224,29

D_i(x_i)_Y =218.458 D(x_i)_Y=322,28

A_qR=231,875/224,29= 1,033

A_qj=218,458/322,28= 0,677

_{таблица №11.}

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
(xi+1 - xi) X	-45	-17	-32	17	7	-17	5	13	-20	5
(xi+1 - xi)Y	-21	-6	8	-14	27	-56	-8	51	-10	-7
X(мм)	55	100	83	51	68	75	58	63	76	56
Y(мм)	109	88	82	90	76	103	47	39	90	80

N	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
(xi+1 - xi)X	24	-26	-10	12	Промах	-16	10	-20	-17	19
(xi+1 - xi)Y	-3	1	4	14	Промах	-14	0	8	-3	1
X(мм)	61	85	59	49	Промах	61	45	55	75	58
Y(мм)	73	70	71	75	Промах	89	75	75	83	80

N	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
(xi+1 - xi) X	8	-36	47	-36	18	34	24	-19	-4	16
(xi+1 - xi)Y	3	-1	8	19	-74	65	-3	2	-20	-13
X(мм)	77	85	49	96	-74	88	54	78	59	55
Y(мм)	81	84	83	91	110	36	101	98	100	80

N	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
(xi+1 - xi)X	-23	8	9	-19	7	1	15	-30	-6	20
(xi+1 - xi)Y	13	-6	16	2	-32	0	0	1	-22	35
X(мм)	71	48	56	67	48	55	56	71	41	35
Y(град)	67	80	74	90	92	60	60	60	61	49

N	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
(xi+1 - xi)X	-20	27	-2	24	-18	11	-31	38	-3
(xi+1 - xi)Y	-14	-25	10	12	17	13	-32	24	-38
Xмм)	55	35	62	60	84	66	63	32	70	67
Y(мм)	84	70	45	55	67	84	91	59	83	45

2.4 В третьей серии разбить все результаты на 5 групп и выявить наличие оценок серии.

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
(xi+1 - xi)X	-45	-17	-32	17	7	-17	5	13	-20
(xi+1 - xi)Y	-21	-6	8	-14	27	-56	-8	51	-10
X(мм)	55	100	83	51	68	75	58	63	76	56
Y(град)	109	88	82	90	76	103	47	39	90	80

D_i(x_i)_X=253.278 D(x_i)_X=506.556

D_i(x_i)_Y =409.278 D(x_i)_Y=818.556

A_qX=253.278/506.556= 0,5 При погрешности 0,05 существует смещение

A_qY=409.278/818,556= 0,5 При погрешности 0,05 существует смещение

N	11	12	13	14	16	17	18	19	20
(xi+1 - xi)X	24	-26	-10	12	-16	10	-20	-17
(xi+1 - xi)Y	-3	1	4	14	-14	0	8	-3
X(мм)	61	85	59	49	61	45	55	75	58
Y(мм)	73	70	71	75	89	75	75	83	80

D_i(x_i)_X=181.5 D(x_i) _R=363

D_i(x_i)_Y=35.071 D(x_i) j=70.143

A_qX= 5,175 При погрешности 0,05 существует смещение

A_qY= 5,1752 При погрешности 0,05 существует смещение

N	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
(xi+1 - xi)X	8	-36	47	-36	18	34	24	-19	-4
(xi+1 - xi)Y	3	-1	8	19	-74	65	-3	2	-20
X(мм)	77	85	49	96	-74	88	54	78	59	55
Y(мм)	81	84	83	91	110	36	101	98	100	80

D_i(x_i)_X=405.444 D(x_i) _X=810.889

D_i(x_i) _Y =586.056 D(x_i) _Y=1172

A_qX= 0,499 При погрешности 0,05 существует смещение

A_qY= 0,50 При погрешности 0,05 существует смещение

N

31

32

33

34

35