В эстетическом аспекте, как геометрическое, так и математическое доказательство вообще предстает как демонстрация, т. е. непосредственный показ того, как соединяются, “стыкуются” элементы соответствующей математической конструкции. Результат же математического доказательства — математическое утверждение — есть, в интересующем нас аспекте, утверждение об особенностях соединения элементов математической конструкции, которое мы имели возможность “видеть” в процессе доказательства. Неслучайно математическое утверждение получило название теорема (theorema), т. е. “зрелище”, “то, что смотрят”.

Как известно, самый веский аргумент для обыденного мышления звучит приблизительно так: “Я сам видел, не веришь — пойди и посмотри”. Заслуживает внимания тот факт, что наиболее точная из теоретических наук — математика, составляющая как бы диаметральную противоположность обыденному знанию, черпает доказательную силу своих рассуждений в непосредственной наглядности своего предмета, т. е. также в возможности “увидеть самому” и “показать другому”. Можно сказать даже, что подлинной убедительностью, подлинной доказательной силой обладает только демонстрация (непосредственный показ). Как говорит Шопенгауэр: “Последняя, т. е. исконная очевидность, — созерцаема, что показывает уже само слово”.

Если бы не существовало обсуждавшихся выше естественных ограничений возможностей нашего наглядного представления пространственно-временных отношений (в восприятии слишком большого, слишком малого и т. п.), то, возможно, и математического доказательства, а тем самым и теоретической математики не возникло бы. Математикам не понадобилось бы идти далее лаконичного “смотри” древних индийцев или перегибания чертежа (как, по-видимому, обосновывал геометрические утверждения еще Фалес). Мы могли бы смело, вслед за Шопенгауэром, возмутиться хитросплетениями доказательств от противного, производимых Евклидом там, где достаточно всего лишь перегнуть рисунок, и полагать, что самым лучшим обоснованием теоремы Пифагора является удачный чертеж без каких-либо комментариев.

Однако указанные ограничения существуют, и именно обговаривание соответствующих чертежей и их особенностей знаменовало рождение математики как таковой. Но математики не смогли бы продвинуться достаточно далеко в своих изысканиях, если бы не научились воплощать словесные рассуждения в